JUGANDO A LAS CARTAS
Las condiciones.
Tómese un mazo de cartas, cualquiera sea el número. A la totalidad de la cartas se le llamará mazo; las subdivisiones manojo. En este caso el mazo tendrá 39 unidades ¿por qué así?, sencillamente, porque se harán tres manojos al azar, eso sí, sin trampa, previamente se barajan; se reparten secuencialmente, una a una, por lo que cada manojo tendrá 13 cartas. Estas condiciones no son obligatorias el número de cartas puede ser cualquiera; es más cómodo si el mazo tiene múltiplos de tres: 3, 6, 9, 45, 36, 1236451443…….
Numeración:
La numeración de las cartas, sin marcarlas, hay que hacerla con las figuras hacia abajo, la que queda arriba, en el mazo, es la número 1, la última es la número 39; con las figuras descubiertas, la primera de arriba es la número 39; en los manojos, boca abajo, las primeras son unos, por lo que hay tres 1; y hay tres 13; Si no crees, con las figuras visibles, que la de arriba le corresponde el número trece, ponlas con las figuras hacia abajo, ese es el acuerdo, y cuéntelas. No habrá galimatías, pues el manojo importante es aquel que señale un colaborador.
La ejecución.
Se pide a un observador, llamémosle Juan, es un buen nombre; antes de iniciar el reparto, que escoja una carta (una sola) de la totalidad del mazo, y que la muestre a todos los presentes, menos al ejecutante y la devuelva al mazo; es un buen síntoma pedir a otro que baraje el mazo; el prestigiador no necesita ver la carta, el sabe que después de cuatro repartos, la carta seleccionada estará en el lugar 20 del mazo y siete en el manojo, 13+7=20. Pronto lo entenderán, eso si, hay que hacer cuatro reparticiones; para que acepte ser el número 20, de ahí no se saldrá. Hay que pedirle al colaborador, a Juan, que preste atención en cual de los manojos queda la carta seleccionada, luego de cada uno de los 4 repartos. El indicado por Juan se pondrá en el centro de los dos restantes, para conformar el mazo nuevamente y se reparte de nuevo en tres manojos.
¿Por qué el 20?
Numeradas las cartas, sin marcarlas, del manojo señalado, la escogida le corresponderá un número del uno (1) al trece (13), pues el manojo donde ella esté está conformado por 13 cartas. Para esta explicación consideraré que es el 12, puede ser cualquiera, solo siga el proceso deductivo acá detallando. Empecemos:
Primer reparto
Hacer tres manojos de trece cartas con las figuras hacia arriba, de modo que Juan las vea, no las distribuya tan rápido, no es para lucir velocidad. Júntalas para hacer el mazo, con el manojo señalado en el centro de los otros dos; ahora no se barajan, cuidado con eso. Recuerde que estamos suponiendo que es la número 12 del manojo seleccionado por Juan; conformado el mazo, por estar todas juntas, la carta le corresponderá el 25: 13+12=25.
Segundo reparto
La carta quedará ahora en el lugar 9; las primeras 24 formaron tres manojos de 8, 3x8=24, por lo que la 25 le tacará, en el manojo que sea, el lugar 9; juntarlas nuevamente, ahora le corresponde el número 22: 13+9=22;
Tercer reparto
Al distribuirlas por tercera vez, hay que hacerlo cuatro veces, en su manojo particular quedará como 8, pues las primeras 21 formarán manojos de 7 cartas, así que la 22 quedará de 8, conformado el mazo será la número 21: 13+8=21.
Cuarto reparto
Ahora quedará de 7 en el manojo que Juan señale y de 20 en el mazo; esta propiedad la conservará en caso de que el ejecutante continúe repartiendo. Última explicación: las primeras 18 cartas harán manojos de 6, las tres siguientes ocuparán el lugar 7, cada una donde le corresponda; otra vez hecho el mazo, será la 20.
Espectáculo
El ilusionista con las figura hacia arriba dice: la primero no, la segundo tampoco, la tercera menos, y así sucesivamente, y muestra como asertiva la 20.
Repetición
La misma cuenta pero con otro número. Para esta explicación consideraré que quedó como 1, en el primer reparto. Al estar todas juntas, la carta seleccionada estará en el lugar 14, 13+1=14, y se reparte por segunda vez, por lo que la carta quedará en el lugar 5, 14=3x4+2, las primeras 12 hacen montones de 4 cartas y las dos tres siguientes de quintas para cada manojo; juntas nuevamentele corresponde el 18, 13+5=15; al distribuirlas por tercera vez, en su manojo particular queda como 6, al juntarse en 19; el cuarto reparto de 7 en el manojo y de 20 en el mazo. así que el ilusionista de las cartas, solo debe contar hasta 20.
Observación final. Para mazos de 30 cartas se cuenta hasta 16, mitad más una; así para todos los pares. Para mazos de 69, se cuenta 35; proviene de sumar primero uno y luego se divide entre dos; así para los números impares.
GENERALIZACIÓN
Es una pequeña generalización en el modo de contar, aunque se continúa con un mazo de 39 cartas. Propongo a mis lectores hacerlo con mazos de cualquier cantidad de cartas y distribuidos en un número arbitrario de manojos. Ya sabemos que el truco del prestidigitador es organizar el mazo con el manojo señalado en el centro. La carta “X” seleccionada quedará, en el mazo, numerada del 1 al 40: 1≤X≤40 y en el manojo, del 1 al 13; 1≤X≤13 (trece posibles). Luego del primer reparto, al hacer el mazo, se suman trece cartas al comienzo del indicado por Juan, por lo que el intervalo cambia a: 14≤X+13≤25 (solo 12 posibilidades en el mazo, en vez de las 40 originales). En la segunda repartición, en las primeras 13, no está; éstas, al repartirlas, asignan en cada manojo las primeras 4, por lo que el número posible para la seleccionada es después 5, las siguientes 13, proporcionan 4 a dos manojos y 5 al otro, por lo que estará entre 5 y 9, en el manojo se cumple que 5≤X≤9; por lo que en el mazo, 18≤X≤22 (18=5+13 y 22=9+13); da acá, la carta sólo puede ser: 18, 19, 20, 21, 22 (cinco posibles). Tercera repartición: En las primeras 15 del mazo no está, así que le tocará después del 6, en los manojos; las primeras 22 cartas producen 2 manojos de 7 y uno de 8; de ahí que será menor a 8; en el mazo, desde 19 hasta la 21: 19, 20, 21 (tres posibles); Cuarta repartición: en las primeras 18 no está, estas conforman 3 manojos de 6, las siguiente 3, serán número 7 en cada manojo, por lo que el mazo es la 20.
Al hacer mayor la cantidad de manojos, impar preferiblemente, se reduce el número de cartas por manojo. Si el deseo fuese hacer 13 manojos, todos tendrán 3 cartas, de ahí sólo tres posibilidades, y como va en el centro, seis al comienzo y otro tanto para el final; en el mazo, los números posibles serán: 19, 20 ,21; al repartirlas por segunda oportunidad, le corresponde en el manojo el lugar 7 y en el mazo el 20. En sólo dos repartos.
Las condiciones.
Tómese un mazo de cartas, cualquiera sea el número. A la totalidad de la cartas se le llamará mazo; las subdivisiones manojo. En este caso el mazo tendrá 39 unidades ¿por qué así?, sencillamente, porque se harán tres manojos al azar, eso sí, sin trampa, previamente se barajan; se reparten secuencialmente, una a una, por lo que cada manojo tendrá 13 cartas. Estas condiciones no son obligatorias el número de cartas puede ser cualquiera; es más cómodo si el mazo tiene múltiplos de tres: 3, 6, 9, 45, 36, 1236451443…….
Numeración:
La numeración de las cartas, sin marcarlas, hay que hacerla con las figuras hacia abajo, la que queda arriba, en el mazo, es la número 1, la última es la número 39; con las figuras descubiertas, la primera de arriba es la número 39; en los manojos, boca abajo, las primeras son unos, por lo que hay tres 1; y hay tres 13; Si no crees, con las figuras visibles, que la de arriba le corresponde el número trece, ponlas con las figuras hacia abajo, ese es el acuerdo, y cuéntelas. No habrá galimatías, pues el manojo importante es aquel que señale un colaborador.
La ejecución.
Se pide a un observador, llamémosle Juan, es un buen nombre; antes de iniciar el reparto, que escoja una carta (una sola) de la totalidad del mazo, y que la muestre a todos los presentes, menos al ejecutante y la devuelva al mazo; es un buen síntoma pedir a otro que baraje el mazo; el prestigiador no necesita ver la carta, el sabe que después de cuatro repartos, la carta seleccionada estará en el lugar 20 del mazo y siete en el manojo, 13+7=20. Pronto lo entenderán, eso si, hay que hacer cuatro reparticiones; para que acepte ser el número 20, de ahí no se saldrá. Hay que pedirle al colaborador, a Juan, que preste atención en cual de los manojos queda la carta seleccionada, luego de cada uno de los 4 repartos. El indicado por Juan se pondrá en el centro de los dos restantes, para conformar el mazo nuevamente y se reparte de nuevo en tres manojos.
¿Por qué el 20?
Numeradas las cartas, sin marcarlas, del manojo señalado, la escogida le corresponderá un número del uno (1) al trece (13), pues el manojo donde ella esté está conformado por 13 cartas. Para esta explicación consideraré que es el 12, puede ser cualquiera, solo siga el proceso deductivo acá detallando. Empecemos:
Primer reparto
Hacer tres manojos de trece cartas con las figuras hacia arriba, de modo que Juan las vea, no las distribuya tan rápido, no es para lucir velocidad. Júntalas para hacer el mazo, con el manojo señalado en el centro de los otros dos; ahora no se barajan, cuidado con eso. Recuerde que estamos suponiendo que es la número 12 del manojo seleccionado por Juan; conformado el mazo, por estar todas juntas, la carta le corresponderá el 25: 13+12=25.
Segundo reparto
La carta quedará ahora en el lugar 9; las primeras 24 formaron tres manojos de 8, 3x8=24, por lo que la 25 le tacará, en el manojo que sea, el lugar 9; juntarlas nuevamente, ahora le corresponde el número 22: 13+9=22;
Tercer reparto
Al distribuirlas por tercera vez, hay que hacerlo cuatro veces, en su manojo particular quedará como 8, pues las primeras 21 formarán manojos de 7 cartas, así que la 22 quedará de 8, conformado el mazo será la número 21: 13+8=21.
Cuarto reparto
Ahora quedará de 7 en el manojo que Juan señale y de 20 en el mazo; esta propiedad la conservará en caso de que el ejecutante continúe repartiendo. Última explicación: las primeras 18 cartas harán manojos de 6, las tres siguientes ocuparán el lugar 7, cada una donde le corresponda; otra vez hecho el mazo, será la 20.
Espectáculo
El ilusionista con las figura hacia arriba dice: la primero no, la segundo tampoco, la tercera menos, y así sucesivamente, y muestra como asertiva la 20.
Repetición
La misma cuenta pero con otro número. Para esta explicación consideraré que quedó como 1, en el primer reparto. Al estar todas juntas, la carta seleccionada estará en el lugar 14, 13+1=14, y se reparte por segunda vez, por lo que la carta quedará en el lugar 5, 14=3x4+2, las primeras 12 hacen montones de 4 cartas y las dos tres siguientes de quintas para cada manojo; juntas nuevamentele corresponde el 18, 13+5=15; al distribuirlas por tercera vez, en su manojo particular queda como 6, al juntarse en 19; el cuarto reparto de 7 en el manojo y de 20 en el mazo. así que el ilusionista de las cartas, solo debe contar hasta 20.
Observación final. Para mazos de 30 cartas se cuenta hasta 16, mitad más una; así para todos los pares. Para mazos de 69, se cuenta 35; proviene de sumar primero uno y luego se divide entre dos; así para los números impares.
GENERALIZACIÓN
Es una pequeña generalización en el modo de contar, aunque se continúa con un mazo de 39 cartas. Propongo a mis lectores hacerlo con mazos de cualquier cantidad de cartas y distribuidos en un número arbitrario de manojos. Ya sabemos que el truco del prestidigitador es organizar el mazo con el manojo señalado en el centro. La carta “X” seleccionada quedará, en el mazo, numerada del 1 al 40: 1≤X≤40 y en el manojo, del 1 al 13; 1≤X≤13 (trece posibles). Luego del primer reparto, al hacer el mazo, se suman trece cartas al comienzo del indicado por Juan, por lo que el intervalo cambia a: 14≤X+13≤25 (solo 12 posibilidades en el mazo, en vez de las 40 originales). En la segunda repartición, en las primeras 13, no está; éstas, al repartirlas, asignan en cada manojo las primeras 4, por lo que el número posible para la seleccionada es después 5, las siguientes 13, proporcionan 4 a dos manojos y 5 al otro, por lo que estará entre 5 y 9, en el manojo se cumple que 5≤X≤9; por lo que en el mazo, 18≤X≤22 (18=5+13 y 22=9+13); da acá, la carta sólo puede ser: 18, 19, 20, 21, 22 (cinco posibles). Tercera repartición: En las primeras 15 del mazo no está, así que le tocará después del 6, en los manojos; las primeras 22 cartas producen 2 manojos de 7 y uno de 8; de ahí que será menor a 8; en el mazo, desde 19 hasta la 21: 19, 20, 21 (tres posibles); Cuarta repartición: en las primeras 18 no está, estas conforman 3 manojos de 6, las siguiente 3, serán número 7 en cada manojo, por lo que el mazo es la 20.
Al hacer mayor la cantidad de manojos, impar preferiblemente, se reduce el número de cartas por manojo. Si el deseo fuese hacer 13 manojos, todos tendrán 3 cartas, de ahí sólo tres posibilidades, y como va en el centro, seis al comienzo y otro tanto para el final; en el mazo, los números posibles serán: 19, 20 ,21; al repartirlas por segunda oportunidad, le corresponde en el manojo el lugar 7 y en el mazo el 20. En sólo dos repartos.
